La tròba confirmada matematicament, un fach tras que malaisit de far, de cèrtas caracteristicas dels nombres premièrs, foguèt una granda capitada pel nòstre amic e redactor de Sapiéncia (dempuèi fa d’annadas) Joan-Glaudi Babois. Ara, aprés veire confirmada aquela descobèrta matematica e la veire, fin finala, publicada a l’enciclopedia matematica mondiala OEIS, lo scientific provençal volguèt ne publicar encara d’autras caracteristicas que tanben pòdon èsser tras qu’importantas. Es lo nòstre amic Reinat Toscano, que ne volguèt far una presentacion coma cal.
| Precendetament, Joan-Glaudi BABOIS publiquèt sa tròba d’una proprietat particuliera dei nombres promiers, amé l’inscripcion de la seguida trobada sus lo site de l’OEIS (n-Line Encyclopedia of Integer Sequences) :
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Joan-Glaudi BABOIS, coma tot cercaire digne d’aqueu nom, a contunhat de cercar, e vaquí qu’a trobat un autre biais, que me siéu fach un plaser de metre en forma.
Reinat TOSCANO
Ai pensat qu’èra bessai possible de trobar un autre biais de demostrar la proprietat qu’ai trobada despuei la formula dau P.G.C.D de Marcelo Polezzi.
Ai agut l’idèia de considerar la “taula de Pitagòras” dei produchs i*j ,i e j variant cadun de 1 fins p-1, amé p promier, çò qu’es elementari.
Ai notat:
P=soma[(i,j)=(1,1) fins (p-1),(p-1)] i*j
Q=soma[(i,j)=(1,1) fins(p-1),(p-1)] int(i*j/p)
R=soma[(i,j)=(1,1) fins(p-1),(p-1) i*j mod p
amé P=p*Q+R o Q=(P-R)/p
P es la soma de tótei lei produchs de la taula de Pitagòras
Q es la soma de tótei lei quocients entiers dei prodechs partits per p
R es la soma de tótei lei rèstas dei produchs modulo p
Calcul de P
p estent promier se tròba dins la taula:
a la promiera linha la soma es 1+2+3+…..+(p-1)
a la doasena linha la soma es 2*[1+2+3+……+(p-1)]
a la tresena linha la soma es 3*[1+2+3+…….+(p-1)]
a la (p-1)-ena linha la soma es (p-1)*[1+2+3+….;+(p-1)]
bòrd que soma (i=1 fins p-1)=(p-1)*p/2
Adonc P=[p*(p-1)/2]^2
Calcul de R
p estent promier a cada linha la soma es 1+2+3+……+(p-1)= p*(p-1)/2
lei nombres estent dins deis ordres differents
Adonc R=p*(p-1)^2/2
Calcul de Q
P-R=p^2*(p-1)^2/4 -p*(p-1)^2/2
(P-R)/p=p*(p-1)^2/4 -(p-1)^2/2
amé (p-1)^2 en factor vèn
Q=(p-1)^2*(p/4-1/2)=(p-1)^2*(p-2)/4 coma p-2 = p-1 -1 
ADONC
Q=[(p-1)^3-(p-1)^2]/4 C-Q-F-D ço que falié demostrar
n-b 1 quora lo nombre p non es promier
S’es carrat li aurà un rèsta egau a zèro modulo p ex 3*3=0 mod 9
Dins leis àutrei cas li aurà au mens 2 zèros
ex 2*3=0 mod 6 e 3*2=0 mod 6
2*6=0 mod12 ,6*2=0 mod12
e 3*4=0 mod12,4*3=0 mod12
n-b 2 R es tanben una proprietat caracteristica dei nombres promiers 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,… associada a la seguida 1,6,40,126,550,936,2176,3078,…….
Cronica Matematica de Joan-Glaudi Babois *
Pinhans lo Dissabte XV de febrier de MMXX
*Dempuèi uèi trobarètz una pichona biografia dels redactors de Sapiéncia en la seccion Qui sèm.
