Dins la revista “Pour la science” un matematician sonat Jean-paul Delahaye professor a l’universitat de Lille ten una cronica matematica.
Au mes de Febrier de 1999 ai crompat questa revista estent que l’avié un article sus lo p.g.c.d. (pgcd) de 2 nombres.
Lo pgcd es lo mai grand divisor comun ai 2 nombres.
Es coneigut un metode mai que mai ancian degut a Euclide dich algoritme d’Euclide que se fa per divisions.
Un autre mejan es de descompausar lei 2 nombres en factors promiers puei de cercar lei mai grands factors comuns.
Dins quest article l’avié la formula seguenta:
pgcd(m,n)=m+n-m*n +2*soma( i=1 jusca i=m-1)[int(i*n/m)] int(x) es la partida entiera d’aquel x
Ai pensat que quora m es promier lo pgcd de m amé tótei lei nombres d’avant es egau a 1 valent a dire:
soma( j=1 jusca j=m-1),i=1 jusca i=m-1)=m-1
Una formula trobada en 1997
Adonc ai somat questa formula trobada en 1997 per lo matematician Marcelo Polezzi, çò que dona:
ai notat s=soma(j=1 jusca j=m-1,i=1 jusca i=m-1)[int(i*j/m)]
Ai trobat l’egalitat:
(m-1)*m+ (1-m)*[m-1)*m/2] =2*s=m-1
que sa solucion es:
s=(m-1)*(m^2-3*m+2)/4
m^2-3*m+2=(m-1)*(m-2) estent qu’es de la forma ( m^2-S*m+P=0 am& S=1+2 e P=1*2)
d’onte:
s=(m-1)^2*(m-2)
o per aguer soncament m-1 m-2=(m-1)-1 e s=[(m-1)^3-(m-1)^2]/4
la proprietat caracteristica dei nombres promiers p
adonc es:
soma(i=1 jusca i=p-1, j=1 jusca j=p-1)[int(i*j)/p]=[(p-1)^3-(p-1)^2]/4
Ai notat la formula amé p-1 ren que per l’estetica
per p=2 ven 0
per p=3 ven 1
per p=5 ven 12
per p=7 ven 45
etc.
La seguida 0,1,12,45,225,396,960,…………[(p-1)^3-(p-1)^2]/4 adonc caracterisa lei nombres promiers p
[(p-1)^3-(p-1)^2]/4 es totjorn un nombre entier
Lei nombres promiers son de la forma
p=4*n+1 o p=4*n-1
Se p=4*n+1 trobam [(4*n)^3-(4*n)^2] qu’es de segur devisible per 4
Se p=4*n-1 podèm escriure en metent (p-1) en factor (p-1)^2*(p-2) d’onte (4*n-2)^2*(4*n-3)4*n-2=-2 mod 4 adonc (4*n-2)^2= (-2)^2=4=0 mod 4 valent a dire (4*n-2)^2*(4*n-3) devisible per 4
Alora ai mandat una letra a Jean-Paul Delahaye a prepaus de son article e de la formula sus lei nombres promiers qu’ai establida- Vaqui la sieuna responsa:
U S T L laboratoire d’informatique fondamentale de Lille C N R S
Delahaye sept 1999
Cher Monsieur
Merci de votre lettre et des résultats intéressants qu’elle contient.
Vos caractéristiques des nombres premiers me sont inconnues;
il est bien possible qu’elles soient nouvelles;
Je vous joins une copie de l’article de Polezzi.
Meilleures salutations dévouées et bonne continuation.
Delahaye
Aquelei calculs leis ai notats dessuta un de mei quasernets de matematica, ara ai tot verificat, questa proprieritat es exacta. Sus lo site de l’o-e-i-s la seguida 0,1,12,45,225,396,960 non es estada repertoriada. Ansin questa cronica sara mandada a n.j Sloane lo creator de questa enciclopedia dei seguidas numericas entieras.
De mai la cronica sara tambèn adreiçada au site Wolfram-mathworld per que ma formula siegue bessai notada dins lei proprietats dei nombres promiers onte figúron 2 proprietats de la mema mena.
En 1999 non aviéu una connexion internet.
Una exclusiva de Joan-Glaudi Babois per Sapiéncia Occitana, genièr de 2020
N-B l’article de marcelo polezzi qu’ es basat sus un metòde geometric pòu èstre trobat sus internet.
