Aquest estiu, alora qu’èri à tercejar de vièlhs papiers dau temps qu’èri estudiant à la Facultat Sant Carles de Marselha, ai retrobat un exercici sobre lei taulas dei quarts de carrats degudas à un nomenat Johan Hiob Ludolf (1649-1711), matematician belga, de taulas que pertòcon lei nombres entiers de 0 fins à 99 999, extrachas dau libre «Tetragonometria tabulària». Lei taulas perméton, ben avant lei logaritmes, de calcular lo produch de dos nombres A e B d’après la formula : A x B= (A + B)2 /4 – (A – B)2 /4.
Es aisat de verificar questa formula :
(A + B)2 – (A – B)2
= (A2 + 2AB + B2) – (A2 – 2AB + B2)
= 2AB + 2AB
= 4AB
Siegue :
AB =
Amé quèstei taulas, lo produch es obtengut per una sostraccion, alora qu’amé lei logaritmes es obtengut per addicion. Vaquí un exemple simple :
A = 7 B = 5
(A + B)2 = 122 = 144
= 36
(A – B)2 = 22 = 4
= 1
36 – 1 = 35
Lo professor nos avié donat una fotocòpia dei taulas, qu’avèm utilisat per quàuquei calculs qu’avèm verificats.
Exemple :
89 013 x 479
Soma : 89 013 + 479 = 89 492
Taula : 2 002 204 511
Diferéncia : 89 013 – 479 = 88534
Taula : 1 959 567 289
89 013 x 479 = 2 002 204 511 – 1 959 567 289
= 42 637 227
Podètz verificar, es just…
En 1888, un matematican francés a realisat de taulas fins à 200 000. Ié disién Joseph Blater. L’an seguent, 1889, James Glaisher, de l’Universitat de Cambridge, especialista de la teoria dei nombres, escriuguèt un article dins la revista « Natura » per sotalinhar que quest metòde èra practic e ingeniós, de natura simpla.
NB : Estent que siam dins lei calculs, vaquí una part istorica à-n-aqueu prepaus.
NON FAU MESCLAR
Johann Hiob Ludolf, matematician belga (1649-1711) e Van Ceulen Ludolph, matematician germanic (1540-1610) de l’Universitat de Leyde, qu’es foarça conegut per aguer calculat 35 decimalas exactas de p, qu’èra estat sonat «nombre de Ludolph» e gravat sus son tombeu. Son calcul foguèt fach coma l’avié fach Arquimèdes, amé un poligòne regular de 2^62 costats. La notacion p, promiera letra de περιφέρεια, «périphérie, circonférence» en lenga grèga, es deguda au matematician gallés William Jones (1675-1749) en 1706, puei adoptada d’una mena regulara.
k e John Napier ò Neper (1550-1617), qu’es à l’origina dei logaritmes. Èra un matematician escocés qu’en 1614 publiquèt un libre titolat «Mirifici Logarithmorum Canonis Discriptio». Per calcular A x B sus la taula dei logartitmes, se cèrca log A puei log B sus la taula (Se nòta «logb A» per lo logaritme de A en basa b. Per convencion, non se nòta la basa quora es 10). Fau puei ajustar log A + log B per obtenir A x B directament de la taula, estent que log (A x B) = log A + log B.
Dau temps qu’èri estudiant à la Facultat dei Sciéncias Sant Carles de Marselha, l’esquasi totalitat dei calculs èron fachs amé una taula de logaritmes, à despart dins un certificat d’estatistica monte faguèri de molons de calculs dins la mecanica dei fluides amé la maquina à calcular mai pichona, totalament mecanica, sonada «Curta», creada per l’engenhaire austrian Curt Herzstark (1905-1988). La maquina, de tipe I, fasié 8,5 cm d’aut, 5,3 cm de diamètre e pesava 230 g. Fuguèt puei perfeccionada en tipe II : 9 cm d’aut, 6,5 cm de diamètre e 360 gr.
Curt (d’onte «Curta») t’avié dessenhat lei plans alora qu’èra à Buchenwald, son paire estent jusieu. Fuguèron produchas quàuquei 500 000 maquinas enjuscas lei maquinas electronicas. Aquéstei maquinas son de descendentas de la promiera maquina à calcular, deguda à Blaise Pascal (1623-1662), dicha «Pascalina» (» 1651).
Un article de Joan-Glaudi Babois *
Messa en paginas de Reinat TOSCANO
*Dempuèi uèi trobarètz una pichona biografia dels redactors de Sapiéncia en la seccion Qui sèm.
