L’autre jorn per faire un pauc de torisme me n’en siéu anat fins lo País de Papaflarnia, òc, tot ben just à senèstra à la sortida dau sistema solari. Enlà-bas, figuratz-vos qu’ai rescontrat un mieu amic lo C.O.P.P. Zihan GHOL-AL. De que? C.O.P.P.? Zi-han GHOL-AL es lo contaìre de Papaflarnia, un bèu mestier, que! Zi-han per un extra-terrèstre dona d’èr d’un uman à despart de sei 18 uèlhs e de sei 53 mans. Es quauqu’un qu’a una coneissença grandassa de son país e que conta d’istòrias remirablas.
Vaquí l’istòria d’un recrutament per la valorosa Armada Papaflarniana. D’en primier me devi de vos precisar que lo capolissime Capolier que govèrna lo País de Papaflarnia èra de longa en garrolha amé sei vesins e que venié de declarar la guèrra à la Republica Ongobondenciana e qu’adonc avié de besonh de carn-de-canon.
Lo 15,2 de Marsobre de 2002 (avans Aglamohé) un aficha èra estada placardada dins tot lo país.
Tzim el capokin tructel 15,01
16,3 Marsobre 2002 (a. A.)
Kha Zern Zen-Traal Tralalet Zag-Zug! Kapi-Kapo!
Per la lindetat de mon prepaus fau que vos digui que despuei son rescòntre dan cinquen tipe amé leis umans, lei papaflarnians an adoptat nòstre alfabet latin e nòstre sistema de numeracion decimau.
Questa afìcha pòu a pauc-près estre revirada ansin:
Toei lei mascles d’au mens 15,01 ans
se dévon presentar lo
16,5 Marsobre 2002 (a.A.)
à la casèrna centrala de Tralalet
viva lo capolissime Capolier
Adonc lo 16,3 de Marsobre de 2002 (a.A.) davans la casèrna centrala de Tralalet, la capítala dau País de Papaflamia èron amolonats lel 1731 pentilhards de joines papaflarnians d’au mens 15,01 annadas papaflarnianas.[1]
À 32 oras petantas lei Pòrtas de la casèrna Eugueron dubèrtas e lei J.P.[2] s’esquichèron dins la cort de la casèrna, après aguer tirat una boleta dins un saquet gigant, presentat per lo camarlenc dan capolissrme Capolier. Lei boletas èron estampadas d’un nombre despuei 1 fins 1731 pentilhards: foarça boletas portàvon lo meme nombre.
Davans lo bastiment de la casèrna darrier un bureu èra assetat lo sergent-recrutor, à la drecha dau bureu un tableu negre, à senèstra una pancarta quarquica.
Au momenton que Zi-han es arribat, un J.P. venié d’apielar sus una tòca e lo 3 qu’èra afichat à la pancarta quarquíca fuguèt remplaçat per lo 4.
Davans lo bureu dau costat de la pancarta, i avié 3 J.P. au garda-à-vos que portàvon lei boletas 1, 2, 3.
Lo J.P. N = 2 davans lo J.P. N = 3,lo J.P. N = 3 davans lo J.P. N = 1.
D’una voatz de Stentòr lo sergent-recrutor sonèt lo J.P. N = 2 e li diguèt d’inscriure à la greda blanca la chífra 1 sus lo tableu negre. ‘Quò fach lo faguèt tornar à sa plaça puei lo preguèt de se desencalar de 2 pas devèrs lo tableu negre. Lo J.P. N = 2 èra ansin devengut lo sordat de matricule 2, lo S. 2.
Après fuguèt lo torn dau J.P. N = 3 d’escafar lo 1 dau tableu e d’i notar la chifra 2, puei de se plaçar darrier lo S. 2, èra recrutat lo S. 3.
D’aqueu temps lo sergent-recrutor èra à faire de calculs sus la lausa puei à notar quauqua ren sus un quasernet pausat sus lo bureu.
Alora sonèt demièg lo fum de Joines Papaflarnians un J.P. amé una boleta 4. Quora arribèt lo sergent-recrutor lo faguèt alinhar au garda-à-vos darrier lo S. 3, lo J.P. N = 4 èra ara devengut S. 4.
Sus la fila de senèstra restava soncament lo J.P N = 1 que fuguèt à la lèsta sonar per lo sargent-recrutor que lo faguèt apìejar sus la tòca de la pancarta quarquica per tocar lo 5 en plaça dau 4, puei li ordonèt de se plaçar darrier lo S. 4 per èstre un S. 1.
Espèri qu`avètz tot ben seguit, qu’es important per comprene lo mòde de recrutament qu’avié engenhat lo capolissime Capolìer dau País de Papaflarnia.
Mon amic lo C.O.P.P. qu’èra demorat à la casèrna fins lo recrutament dau 1731 pentilharden sordat, un pauc alassat t’avié pas comprés grand causa bòrd que d’únei sordats èron nomats Promiera classa alora que d’autres tornàvon ofìciers, après lei calculs dau sergent-recrutor e çò d’una mena que semblava deguda a l’azard.
Coma mon amic Zi-han cresié pas à un còup d’astre, demandèt au sergent-recrutor de veire son quasernet. Vaquí la revirada dins la lenga noastra de çò qu’a relevat Zi-han GHOL-AL.
Coma lo C.O.P.P. m’avié dich que lei S. 3, S. 5, S. 7 èron escats nomenats oficiers :
lo S. 3 oficier de boca
lo 5.5 oficier de lièch
lo S.7 oficier de banh
ai arremarcat que lei nombres dei colonas 3 e 4 èron pariers per aquélei sordats.
- Aquela empega! Vòstre capolissime Capolìer a quauqua ren dins la tèsta, qu`ai dich à ZI-han que me rebequèt :
- Va fau dire à degun, mai sabi que lo mòde de recrutament es basat sus la famosa disseccion de Farey.
- Fan de chichorla! La disseccion de Farey, n`ai jamai ausit charrar, que diguèri à mon amic C.O.P.P.
Sabètz coma siéu curiós e nasejaire, alora ai brancat mon computador-de-bofiga sus lo malhum intergalactic e ai picat :
D.I.S.S.E.C.C.I.O.N D.E F.A.R.E.Y
Sus mon escran-plasmatic es apareissut lo tableu çai-après.
Mòde d’emplec :
Un nòveu nombre rot p/q s’inserisse entre 2 nombres rots consecutius a/b e c/d se e soncament se
p = a + c q = b + d
De fraccions! Ren d’autre que de fraccions. Au rnot « disseccion » m’èri imaginat de causas òrras, de molonàs de cadabres dins una mòrga, amé d’únei tipes per lei decopar da pertot. Èri solatjat. Mai quina idea de sonar « disseccion » questa mena d’engimbrar lei nombres racionaus!
Ieu à despart d’escriptura, coneissi pas grand causa subretot que çò qu’es de sciéncia, per quant ai matematicas… Per pas tròp aguer l’èr d’un colhon, siéu anat trobar mon grand companh, mon doble, mon autre-ieu que m’a tot explicat :
- Dins son mòde de recrutament lo capolissime Capolier dau País de Papaflarnia t’a considerat ren que lei denominators dei fraccions e soncament sus la mitat dau tableu, que me diguèt, puei me faguèt çò que sonèt
Puei ajustèt:
- Quora lo nombre es premier impar va sortir :
(n – 1) : 2 còups au reng n
Leis oficiers an un matricule qu`es un nombre premier. Leis promiera classa un
matricuìe qu’es un nombre compausat.
De verai lo capolissime Capolier dau País de Papaflarnia es quauqu’un de la boana. Aqueu recrutament que permete de tercejar lei sordats-promiers dei sordats-compausats e que dona d’èr d’èstre mai que mai aleatòrì es mai que mai organisat d’un biais extremament militari.
Aquela istòria mai que mai ficcionesca s’acabava coma aquò sensa minga explicacion. Es estat decidit ansin per ieu e lo director de la revista « Lo Gai Saber », que la publiquèt dins lo n° 490 de l’ivèrn de 2003.
Me fau precisar qu’aquest director èra Felip Carbona, ara defuntat, que coma ieu èra professor de matematicas.
**********
Per Sapiéncia, vaquí l’explicacien de la formula :
Quora lo nombre es promier impar va sortir
(n-1) : 2 còups au reng n
Se nòti L(n) lo nombre de fraccions au reng n :
L(n) – L (n-1) = Ø(n)
Ø(n) es l’indicatritz d’Euler, qu’indica lo nombre de nombres promiers amé n, valent à dire aguent pas ges de divisors comuns amé n.
Dins la seguida de Farey, vènon de fraccions irreductiblas quora prenèm un nombre p toei lei nombres inferiors à p son promiers amé p, adonc Ø(p) – Ø(p-1) = p-1
e L(p) – L (p-1) = p-1 ò Ø (p) – Ø (p-1) = (p-1)/2
Exemple :
- Au reng 4 lei novèlei fraccions son 1/4, 3/4 Ø(4) = 2
Au reng 5 lei novèlei fraccions son 1/5, 2/5, 3/5, 4/5
Ø(5) = 4 (5-1) 5 promier
Ø (5) – Ø (4) = 4-2 = 2 = (5-1)/2
- Prenèm 9 qu’es compausat
Ø (9) = 6 Ø (8) = 4
Ø (9) – Ø (8) = 6-4 = 2 ¹ (9-1)/2
Es una proprietat caracteristica dei nombres promiers.
Un article de Joan-Glaudi Babois *
*Dempuèi uèi trobarètz una pichona biografia dels redactors de Sapiéncia en la seccion Qui sèm.
Messa en forma : Reinat TOSCANO
Messa en forma dei tableus : Felip CARBONA
[1] L’annada papaflardiana es egala à 3473 annadas terrèstras.
[2] Joines papaflarnians.
Fotografia principau: Angelandspot/CC
