Lei nombres promiers son lei nombres qu’an soncament 2 divisèires : 1 e élei-memes.
N(P) = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,…}
Non existisse una formula per donar toei lei nombres promiers, mai d’únei son estadas trobadas que n’en dónon un cèrt nombre ò un molon, mai amé de repeticions.
Euclides d’Alexandria : Matematician (300 av. JC)
A mostrat que non existissié un nombre promier mai grand que toei leis autres, qu’adonc i a una infinitat de nombres promiers.
Marin Mersenne : Monge matematician, fisician (1588-1648)
Avié pensat que 2^p-1, quora p es promier, èra sempre un nombre promier. Çò qu’es pas totjorn lo cas.
En 1456, un matematician desconegut a mostrat que 2^13-1 = 8 191 es promier.
Quatre ans après, en 1460, un anonime es passat à 2^17-1 = 131 071 qu’es promier.
A faugut esperar 1588 per que Pietro CATALDI, matematician italian (1548-1626), mostrèsse que M(19) = 2^19-1 = 524 287 es promier.
Puei es Leonhard FULER, matematician soísse (1707-1783), qu’en 1739 es passat à M(31) = 2^31-1 = 6 700 417, nombre promier.
A faugut esperar encara quàuqueis annadas per que Edouard LUCAS, matematician francés (1842-1891), demostrèsse que M(127) es promier en 1876. Un calcul important, estent qu’aqueu nombre dins lo sistema decimau es compausat de 39 chifras. Vaquí çò que tròbi sus la pagina WOLFRAM ALFA en una durada foarça corta :
(https://www.wolframalpha.com/input?i=2%5E117-1)
Après aqueu matematician, lei calculs son estats fachs per de maquinas puei de computadors, e passam à la mitat dau siècle seguent.
En 1952, lo 30 de janvier, un cèrt Robinson a mostrat que M(521), compausat de 157 chifras, es promier.
La mema annada, es passat à M(2281), nombre promier amé 687 chifras.
Amé lei progrés de l’informatica, es estat mes en rota lo projècte G.I.M.P.S. (Great Internet Mersenne Prime Search, es à dire la recèrca dei nombres promiers de Mersenne sus lo grand malhum).
Es ansin que Armengaud, Woltan e d’àutrei matematicians tròbon lo 13 de novembre de 1996 que M(1 398 209), compauat de 420 921 chifras decimalas, es promier.
Lo recòrd es foarça mai grand qu’aqueu d’avant.
Lo darrier recòrd, de Luke Durant, data dau 12 d’octòbre de l’an passat 2024, siegue M(136 279 841) promier amé 41 024 320 chifras.
41 milions de chifras decimalas, de que clafir foarça libres de chifras… Lo precedent recòrd datava dau 7 de decembre de 2018, èra degut à Patrick Laroche, sempre amé lo G.I.M.PS. : M(8 589 933) promier amé 24 862 048 chifras. 6 annadas per passar de 24 milions à 41 milions de chifras.
Quant de temps faudra-ti esperar per trobar un autre nombre promier de Mersenne mai grand ? bessai amé lei computaires quantics ! Amé de q-bits luega de bits.
(bit = Binary Digits /Chifras binàrias : ò zèro ò un).
NB : lo q-bit ò qu-bit (quantum-bit) es un sistema quantic à dos niveus que son notats /0> e /1> (prononciats « kèt zèro » e « kèt un »), cf. lo matemacian Dirac.
Amé la sobreposicion quantica, l’informacien es diferenta d’un bit onte avèm siegue 1 siegue 0. Un bit pòu aver una infinitat d’estats, taus que :
a /0> + b /1> amé /a/2 + /b/2 = 1
/a/2 e /b/2 represènton la probabilitat d’aguer /0> ò /1> (cf. Benjamin Schumacher, qu’a formulat tot aquò en 1995).
Ai precisat tot aquò qu’es luènh d’ètre simple e qu’escapa à la noastra logica.
RECÒRD PER LEI NOMBRES PROMIERS BESSONS
Lei nombres promiers bessons son (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), …
Foguèron descubèrts dins l’annada 2015. Lo pareu mai grand foguèt descubèrt en 2019 per lo matematician francés Alphonse de Polignac :
(2 996 863 034 895 x 21 290 000 + 1, 2 996 863 034 895 x 21 290 000 – 1)
Son de nombres finalament pichonets : 388 342 chifras decimalas, còntra lei 41 milions dau nombre promier mai grand coneissut…
***
PS : l’an passat, una carta postala es estada publicada per CARTED (www.carted.eu), onte se tròba mon teorema A331764 (site O.E.I.S), publicat à l’origina dins Sapiéncia.
Dins Sapiéncia dau 21 de mai de 2024, ai publicat « Una caracteristica dei nombres promiers bessons », que fuguèt repertoriada dins l’O.E.I.S. ( A372069) amé l’inscripcien çai dessuta en provençau. Amé mon teorema, es possible de verificar qu’un nombre es promier.
Joan-Glaudi BABOIS, mai de 2025
Paginacion de Reinat TOSCANO
Fotografia principau: Angelandspot/CC.
