Amé lei calorassas, ai pas fach de cèrcas tròup complicadas. Soncament de juècs de nombres. N’en vaquí per agrementar lei voàstrei vacanças.
I
Èri à faire d’únei calculs sus la calculeta de mon felen Kyle, quora ai trobat:
8989^2 = 80802121 (A)
monte i avié la repeticion dei nombres 80 e 21.
Curiós coma me coneissètz, ai cercat se i avié d’àutrei calculs pariers. En inversant 89 en 98, ai trobat:
9898^2 = 97970404 (B)
amé la repeticion de 97 e 04.
- Vaquí çò qu’ai remarcat:
Dins (A), 80 + 21 = 101
Dins (B), 97 + 04 = 101
Dins (A) e (B), 97 – 80 = 17
21 – 04 = 17
- Ai cercat:
89^2 = 7921 79 + 21 = 100
98^2 = 9604 86 + 04 = 100
- Encara:
96 – 79 = 17
21 – 04 = 17
- Encara: de diferéncias de cairats:
- 9898^2 – 8989^2 = 17 16 82 83
17 = 16 + 1
83 = 82 + 1
16 + 83 = 17 + 82 = 99
E 99 = 98 + 1 (egalitat que remanda au 98 qu’èra dins lo nombre de partença)
- 982 – 892 = (98 + 89) x (98 – 89) = 187 x 9 = 1683
Vèire aquí sobre, onte se retròbon lo 16 e lo 83.
ES BEN POSSIBLE QUE LI AGUE D’ÀUTREI PROPRIETATS,
TOT AQUÒ ES DINS LA MAGIA DEI NOMBRES
II
A 111111513 = 3 x 37037
En inversant lei chifras, vèn:
B 513111111 = 3 x 37037
Ai sotalinhat lei serias 37037 e sobrelinhat lo nombre
Dins B, trobam un zèro au mitan
UNA CURIOSITAT MAGICA
Non ai cercat perqué
S’avètz una explica, sarà la benvenguda!
III
CALCULS PER DE POTÉNCIAS DE 2
Aviéu remarcat que:
- 16 = 2^4 = 7 x (1^2) + 3^2
- 32 = 2^5 = 7 x (1^2) + 5^2
- 64 = 2^6 = 7 x (2^2) + 6^2
- 128 = 2^7 = 7 x (2^2) + 10^2
Siegue una forma generala:
2^n = 7 x (a^2) + b^n
Se calculi dins j
(7 x 1 + 3)/2 tròbi 5, qu’es dins k
Se calculi dins k
(7 x 1 + 5)/2 tròbi 6, qu’es dins l
Se calculi dins l
(7 x 2 + 6)/2 tròbi 10, qu’es dins m
Dins j e k avèm una cobla de 1
Dins l e m avèm una cobla de 2
Ai pensat qu’à la seguida aurèm una cobla de 4 amé lei mémei proprietats.
256 = 2^8 = 7 x (4^2) + [(7 x 2) + 10)/2]^2 = 7 x (4^2) + 12^2
512 = 2^9 = 7 x (4^2) + [(7 x 4) + 12)/2]^2 = 7 x (4^2) + 20^2
D’onte la seguida:
1024 = 2^10 = 7 x (8^2) + 24^2
2048 = 2^11 = 7 x (8^2) + 40^2
4096 = 2^12 = 7 x (16^2) + 48^2
8192 = 2^13 = 7 x (16^2) + 80^2
Podèm remarcar qu’avèm:
3 e 5
pièi 6 e 10
pièi 12 e 20
pièi 24 e 40
pièi 48 e 80
e que, de mai:
4 x 3 = 12 8 x 3 = 24 16 x 3 = 48
4 x 5 = 20 8 x 5 = 40 16 x 5 = 80
D’onte lei formulas generalas:
2^(2n) = 7 x 2^(2n – 4) + [3 x (2^(n – 2))]^2
2^(2n + 1) = 7 x 2^(2n – 4) + [5 x (2^(n – 2))]^2
Podètz verificar!
Es una mena de desruscar lei nombres per descurbir de proprietats escondudas.
Un article de Joan-Glaudi Babois *
Messa en forma: Reinat Toscano
*Dempuèi uèi trobarètz una pichona biografia dels redactors de Sapiéncia en la seccion Qui sèm.
