Home SCIÉNCIA LEI NOMBRES FIGURATS
LEI NOMBRES FIGURATS
0

LEI NOMBRES FIGURATS

0

Uèi, non charrrarèm dei matematicas actualas, mai anam remontar dins lo temps fins à l’epòca dau famós Pitagòras e à la sieuna escòla que fasié tota una reflexion formala e mistica à l’entorn dei nombres.

Es dich que lo Pitagòras naissèt dins l’isla de Samos, dins la Mar Egea, devèrs 580 av. J.-C., que creèt son escòla à Crotòna (Italia) devèrs 532 av. J.-C., e que moriguèt à Metaponte en 497 av. J.-C.

Son foarça coneguts:

  • Sa taula de multiplicacion amé dobla entrada, que permete de vèire la comutativitat d’aquesta operacion.
  • Son teorema sus lei triangles rectangles.
  • Lei nombres figurats que sota la forma de ponchs represènton de figuras geometricas, triangle, cairat, pentagòne, exagòne, eptagòne, octogòne, nonagòne (ò enneagòne), decagòne, etc.

NOMBRES TRIANGULARIS

D’en promier, lo triangle unitari.

1 ponch, puei un triangle equilaterau de costat 2

Seguit dau triangle de costat 3, etc.

VÈN LA SERIA:

          1 – 3 – 6 – 10 – 15, etc.

Basta d’ajustar 2 puei 3 puei 4 puei 5, etc.

NOTARÈM: T (1) = 1             T (2) = 3     T (3) = 6

D’onte lo tableu:

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
T (N) 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66

(documents © Gérard VUILLEMIN,

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Geometri/NbTrianB.htm)

FORMULA GENERALA

T (N) = N * (N + 1) / 2

Exemple: T (100) = 101 / 2 = 50 * 101 = 5050

QUÀUQUEI CALCULS SUS LEIS INVÈRSES

1 / T (N) = 2 / [N * (N + 1)]

AI CERCAT LA SOMA, PAUC À CHA PAUC

          (resultat arredonits à la 4a decimala)

          1

          1 + 1/3 = 1,3333

          1 + 1/3 + 1/6 = 1,5

          1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 = 1,6

          SOMA (1 à 20) = 40/21 = 1,9047

          SOMA (1 à 30) = 60/31 = 1,9355

          SOMA (1 à 50) = 100/51 = 1,9607

Adonc avèm:  SOMA (1 À N) = 2N / (N + 1)

Quora N tende vèrs l’infinit, N / (N + 1) tende vèrs 1

SOMA (N = 1 juscas l’infinit) 2 / [N * (N + 1] = 2

AI AGUT L’IDÈIA DE FAIRE DE CALCULS PER PAQUETS DE 10

Per aquò faire, ai utilisat “Wolfram Alpha Computational Intelligence”, que me va balhar de resultats sota forma fraccionària simplificada, qu’autrament lei calculs son longàs.

en anglés, nòti:

SUM (N = 10 to 20) 2 / [N * (N + 1)] = 11 / 105

SOMA (N = 10 juscas 20) 1 / T (N) = 11 / 105

SOMA (N = 20 juscas 30) 1 / T (N) = 11 / 310

SOMA (N = 30 juscas 40) 1 / T (N) = 11 / 615

SOMA (N = 40 juscas 50) 1 / T (N) = 11 / 1020

SOMA (N = 50 juscas 60) 1 / T (N) = 11 / 1525

SOMA (N = 60 juscas 70) 1 / T (N) = 11 / 20130

Siéu estat susprés que lo numerador siegue sempre 11, çò qu’es mai que curiós.

Per çò qu’es dei denominadors, se remarca:

  • Que trobam en promier

1,3,6,10,15,21

que son T (1) – T (2) – T (3) – T (4) – T(5) – T(6)

  • Après, trobam

5,10,15,20,25,30

valent à dire la mitat de la promiera valor de N

N’EN SIÉU ESTAT ENCHALAT,

ENCARA UN CÒUP LA POESIA DEI NOMBRES

Segur qu’à-n-un moment li aurà plus ges de separacion, que lei doás partidas s’ajustaran d’una mena decalada.

Es per exemple çò que se debana per la soma calculada de 1000 juscas 1010.

SOMA (N = 1000 juscas 1010) = 11 / 505500

T (100) = 5050 (vèire avant)

1000 / 2 = 500

Avèm          5050

          +             500

          ____________

                   505500

Adonc ai cercat de realisar una formula generala.

M’a faugut quàuquei recèrcas, e vaquí çò qu’ai trobat:

SOMA [N = 10P juscas N = 10 * (P+1)] = 11 / [5P * (10P + 11)]

Vaquí lo calcul per P = 100

SOMA (N=1000 juscas 1010) = 11 / [5 * 100 x (10×100+11)]

                                      5 * 100 * (10 * 100 + 11) = 500 * 1011 = 505500

Un aute per P = 500

SOMA (N=5000 juscas 5010) = 11 / [5 * 500 x (10 x 500+11)]

                                      N = 11

D = 2500 * 5011 = 125275500

Verificacion amé WOLFRAM ALPHA

Ai agut una autra idèia: cercar lei somas dei nombres triangularis coma l’aviéu fach per serias de 10 en 10 amé leis invèrses.

VAQUÍ ÇÒ QU’AI TROBAT:

SOMA (N = 10 juscas 20) N * (N + 1) / 2 = 1375

De 20 juscas 40    10 150

De 40 juscas 60    27 160

Ren de particular.

Ai assatjat de 5 en 5. Pas ren encara

MAI TE VAQUÍ PAS QUE PER ERROR AI TROBAT: 19 luega de 20

SOMA (N = 10 juscas 19) N * (N + 1) / 2 = 1165

Ai mantengut

SOMA (N = 20 juscas 29) N * (N + 1) / 2 = 3165

Aviéu 1 = T(1)      3 = T(2)

          e 165 = 11T(5)

ai pensat de trobar après:

30 – 39       6 165

40 – 49       10 165

Èra exacte. Adonc ai escrich una formula generala:

SOMA (N = 10P juscas 10P + 9) N * (N + 1) / 2 = 1000 * T(P) + 11 * T(5)

Amé leis invèrses:

SOMA [N = 10 juscas 10 (P + 1)] 2 / [N * (N + 1)] = [5P * (10P + 11)]

Es çò que sòni la poesia dei nombres.

Curiós coma siéu, ai cercat en ajustant 1

SOMA (N = 10 juscas 21) N * (N + 1) / 2 =   1 606

SOMA (N = 20 juscas 31) N * (N + 1) / 2 = 41 126

SOMA (N = 30 juscas 41) N * (N + 1) / 2 =   7 846

SOMA (N = 40 juscas 51) N * (N + 1) / 2 = 12 766

?

LO MISTÈRI DE 1 EN MENS ES EXTRAORDINARI

Tot aquò me rapèla lo libre

“LES NOMBRES ET LEURS MYSTÈRES”

d’André WARUSFEL

Éditions du Seuil, Le rayon de la Science

1961

bessai reeditat.

L’ai crompat en 1962 quora èri en classa de Mathelem au Liceu Dumont D’Urville à Tolon

Es çò que m’a aduch à aprefondir mei recèrcas numericas.

ooo

À venir, quàuquei calculs tocant lei nombres triangularis e pentagonaus centrats un pauc mai complicats.

Un article de Joan-Glaudi Babois *

*Dempuèi uèi trobarètz una pichona biografia dels redactors de Sapiéncia en la seccion Qui sèm.

(messa en paginas: Reinat TOSCANO)

Christian Andreu Nasquèt a Barcelona en 1972, estudièt jornalisme a l’Universitat Autonòma de Barcelona e son especialitat es la politica internacionala. Parla uech lengas dont l'occitan. A publicat lo libre Art i Lletres a Horta-Guinardó e a collaborat totjorn amb de jornals catalans, bascos e occitans coma La Veu del carrer, El Punt, Egin, A vòste e Jornalet. Es maridat, a dos enfants, Jana e Roger, e demòra a Reus.