Fa pas mau de temps qu’ai pas tengut ma cronica matematica. Fau vos dire qu’ai agut una operacion neuro-cirurgicala à l’espitau de la Timòna à Marselha, puei que siéu estat en reeducacien au centre Pierre Chevalier (MGEN) à Ièras.
Retorn à l’ostau lo 18 de decembre 2024, à Pinhans (es notat ansin dins de vièlhs documents).
E es coma aquò qu’arribam à 2025…
Existisse una proprietat particulara que liga lei chifras de 0 à 9 amé 2025. 2025 = 45^2 (45 au carrat). Aquela puei! 2025 es un carrat perfièch (just avant avèm agut 44^2 = 1936, e après aurèm 46^2 = 2116). Evidentament, notam que, cada còup, l’escart entre doás annadas d’aquesta natura aumenta de 2N + 1:
| N | an | N | an | N | an | N | an |
| 1 | 1 | 13 | 169 | 25 | 625 | 37 | 1369 |
| 2 | 4 | 14 | 196 | 26 | 676 | 38 | 1444 |
| 3 | 9 | 15 | 225 | 27 | 729 | 39 | 1521 |
| 4 | 16 | 16 | 256 | 28 | 784 | 40 | 1600 |
| 5 | 25 | 17 | 289 | 29 | 841 | 41 | 1681 |
| 6 | 36 | 18 | 324 | 30 | 900 | 42 | 1764 |
| 7 | 49 | 19 | 361 | 31 | 961 | 43 | 1849 |
| 8 | 64 | 20 | 400 | 32 | 1024 | 44 | 1936 |
| 9 | 81 | 21 | 441 | 33 | 1089 | 45 | 2025 |
| 10 | 100 | 22 | 484 | 34 | 1156 | 46 | 2116 |
| 11 | 121 | 23 | 529 | 35 | 1225 | 47 | 2209 |
| 12 | 144 | 24 | 576 | 36 | 1296 | 48 | 2304 |
Es l’amic Reinat TOSCANO que m’a transmés per corrièl aquesta proprietat, trobada sus lo malhum, mai onte mancava lo zèro, aqueu nombre qu’es lo mai important dins la numeracien decimala.
Vaquí quàuqueis explicacions.
Se cercam la soma dei nombres consecutius despuei 0, vèn:
S = SOMA (I = 0 fins N) I = N (N+1)/2
Vaquí un exemple amé N = 7
Se calculam lo carrat de la soma, avèm:
S^2 = [N (N + 1) / 2]^2
Amé N = 7, dona:
7 x 8/2 = 28
28^2 = 784
Existisse una relacion entre aquesta soma au carrat e la soma dei cubes de la mema seria de nombres:
T = SOMA (I = 0 fins N) I^3 = S^2
Exemple amé N = 7
T = 0^3 + 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3
= 0 + 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 = 784
| [SOMA (I = 0 fins N) I]^2 = SOMA (I = 0 fins N) I^3 |
| (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)^2 = 03 + 13 + 23 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 = 2025 |
Se prenèm lei chifras de 0 fins à 9, vèn:
Per finir amé 2025, doás remarcas de l’amic Reinat, que nos remàndon au 45 mencionat çai-sobre:
1) (00 + 11 + 22 + 33 + 44 + 55 + 66 + 77 + 88 + 99)^2
= 495^2
= 245 025
S’escafam lo famós 45, se retrobam amé 2__ 025, doncas, encara un còup 2025.
2) Se partissèm 2025 en doás parts, obtenèm 20 e 25, e 20 + 25 = 45. Encara un còup…
Adonc vaquí una annada que matematicament t’a una poderosa ligason amé toei lei chifras. Sensa oblidar que 2 + 0 + 2 + 5 = 9, e en provençau se ditz: “Article nòu, cadun fa çò que vòu”. Sarié doncas una annada de libertat?
À-n-aqueu prepaus, pòdi escriure:
(2 + 0 + 2 + 5)*(2 – 0 – 2 – 5) = 9 x (-5) = -45
E (-45)^2 = 2025
La bocla es boclada!
PITAGÒRAS:
Se 2025 es lo carrat d’una soma, es tambèn la soma de dos carrats.
Me sovèni d’una recèrca facha amé mon ancian vesin Enric MAURAN à prepaus de triangles pitagoricians, valent à dire rectangles verificant lo famós teorema de Pitagòras.
2025 = 45^2 = 36^2 + 27^2
Aquí retrobam un còup de mai lo 9:
4 + 5 = 9
3 + 6 = 9
2 = 7 = 9
e
| + 9 | + 9 | |||
| 27 | ª | 36 | ª | 45 |
27, 36, 45 es una seguida aritmetica de rason 9.
Lo triangle ABC, monte AB = 27, AC = 36 e BC = 45 es rectangle en A.
CHIFRAS ROMANAS:
S’escrivèm 2025 en chifras romanas, avèm (qu’es aisat de legir):
MMXXV
M per 1000
X per 10
V per 5
(non existisse lo “zèro”)
ÀUTREI REMARCAS:
L’amic Patrick NAYLOR, sensa aver vist mei calculs sobre 2025, m’a mandat per corrier aquéstei remarcas (en francés, qu’ai revirat en provençau):
- 2025 es lo carrat la soma dei nombres qu’an solament una chifra soleta (qu’es un carrat perfièch):
2025 = (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)^2
= 45^2 (coma es mostrat mai aut)
- 2025 es lo produch de 2 carrats:
2025 = (5^2) x (9^2) = 25 x 81
- 2025 es la soma de 3 carrats:
2025 = (5^2) + (20^2) + (40^2)
2025 = 25 + 400 + 1600
Per clavar, vos rapèli qu’es devèrs l’an 810 qu’un matematician pèrse, ALKAWARISMI (ò ALKAWARIZMI), a escrich un libre (KITAB), qu’es un tracta de l’addicien e de la sostraccien d’après lei chifras hindis. Lo mot “algoritme” es una deformacion de son nom: algorismus en latin. Es d’eu que vèn lo mot “algèbra”.
Es l’introduccion dau zèro qu’a permés lo calcul escrich.
En sanscrit, es lo mot “shonia” que desinha lo vueje. En arabe es lo mot “sifr” (per “vueje”) que fuguèt utilisat. “sifr” a donat “chifra”, mai tambèn “zèro”, “sifr”, “sefir”, “zefiro”.
A faugut de temps per passar dau monde arabe à l’Euròpa, estent que “vueje” fasié paur…
oooooooooooooooo
Se n’en volètz sacher mai subre lei chifras, vèire lo libre de Georges IFRAH, Histoire universelle des chiffres, colleccien Bouquins, Robert LAFFONT, 2 tòmes.
Ma cronica s’inscriu dins lo quadre d’una re-educacien matematica. La maqueta, coma sempre, es realisada per Reinat TOSCANO. Es eu que m’a fach descurbir aquesta revista numerica onte siéu ara au Comitat de redaccien. Es eu tambèn qu’a realisat la maqueta de la carta postala que presenta mon teorema sus lei nombres promiers. Encar’ un còup, gramací!
Gramací tambèn au Patrick NAYLOR. Quèstei demarchas m’agràdon!
Joan-Glaudi BABOIS, janvier de 2025.
N.B.: cronica venenta: lo mai grand nombre promier coneissut.
Un article de Joan-Glaudi Babois *
*Dempuèi uèi trobarètz una pichona biografia dels redactors de Sapiéncia en la seccion Qui sèm.
