I – Permutacions
Una permutacion d’objèctes distints es un ensèms format per aquèsteis objèctes classats per òrdres variats.
Permutacion
P (N) per n objèctes
Exemple amé N=3
objèctes A, B, C
En començant per A, avèm
A, B, C
A, C, B
En començant per B, avèm
B, A, C
B, C, A
En començant per C, avèm
C, A, B
C, B, A
Adonc P(3) = 6
Amé N=6
. Podèm atribuïr la promiera plaça à cadun dei 6 objèctes
. Apres avèm 5 menas de chausir lo dosen siegue 6 * 5
. Puei vendrà una chausida per 4, puei 3, puei 2, puei 1, siegue un totau de
6*5*4*3*2*1 notacion 6 !
P (6) = 6 ! = 720
|
|||||
|
|||||
|
|||||
Formula generala
P (N) = N ! = 1 * 2 * 3 * 4*…. (N-1) * N
Per la nuèch de la lectura dins mon vilatge de Pinhans, dins la sala dau vièlh molin, ai escrich 20 fulhets que pòdon balhar P (20) = 20 ! racòntes diferents.
Ai atribuit lei letras A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T
Vaqui lo calcul exact de 20 ! = 1*2*3*4*… 18*19*20
Dins lo site Wolframalpha computational Intelligence
Input
20 !
Result
2432902008176640000
Scientific notation
243290200817664*10^18
10 ^ 9 = 1 miliard 10 ^6 = 1 milion
Adonc avèm a pauc près
2,4 miliards de miliards de possibilitats = 2,4 . 10 ^ 18 = 24 . 10 ^ 17
que nòti 2,4 biliards
2,4 trilions = 2,4 milions de milions de milions
Non son lei notacions internacionalas :
Leis ai escrichas coma aquò, que son aisadas à comprene.
Una estimacion dau temps
Que faudrié per legir
Tot l’ensèms
. Temps de lectura de 20 fulhets quaus que siégon
25mn
1mn per 1 fulhet
5 mn per lei cambiamants de fulhet
. Supausi una lectura de 5 oras per jorn : durada 300 mn
Siegue un nombre de 12 permutacions per jorn
300 / 25 = 12
. Supausi une lectura dau temps de 200 jorns per una annada
12×200= 2400
Nombre de permutacions per un siècle
2400 x 100 = 240000
Nombre de permutacions per un milenari
2.400.000 = 2,4 milions = 24 . 10 ^ 5
Nombre de milenaris per legir lei 2,4 biliards de permutacions
24 . 10 ^ 17 / 24 . 10 ^ 5 = 1*10 ^ 12
siegue 1 bilion de milenaris
Es pron grandàs
un bilion de milenaris
Fau prene son temps
Paciéncia !
…
Amé aquélei 20 fulhets ai un recòrd de lectura
ben que ben mai grand que grand que lei
Cent milas miliards de poemas
libre-objècte de Raymond Queneau publicat en 1961
compausat de 10 sonets segond la forma
ABAB / ABAB / CCD / EED
Cada vèrs es sus una lengueta mobila
adonc es possible de chausir un poema
amé de lenguetas diferentas
siegue 10^14 possibilitats
Raymond Queneau a fach un calcul dau temps
necessari per legir tótei lei possibilitats
Tròba soncament dins lei
190 milions d’annadas
|
Per la nuèch de la lectura non ai legit una tièra de 20 fulhets
me siéu contentat de n’en legir sonque un desenau
valent à dire qu’ai legit una combinason de 10 sus 20
Notacion C (20, 10)
La combinason C (n, p) es l’ensèms de p objèctes
distints onte son chausits n objèctes, sensa tenir còmpte de l’òrdre
Vaquí d’exemples
Amé 4 objèctes ; chausidas de 2
A, B, C, D vèn AB-AC-AD
BC – BD siegur 3+2+1 = 6
CD
notarèm C (A,2) = 6
Ame 5 objèctes ; chausida de 2
A, B, C, D, E AB – AC – AD – AE
BC – BD – BE siegue 4 + 3 + 2 + 1 = 10
CD – CE
DE notarèm C (5, 2) = 10
Remarca podèm notar
C (n,2) = (n-1) + (n-2) + (n-3) + … +1
Formula generala
C (n, p) = n * (n-1) * (n-2) * …(n-p+1) / p*( p-1) *… 2 * 1 = n ! / p ! (n-p) !
Vaquí quàuqueis exemples
C (20, 4) = 20 * 19 * 18 * 17 / 4*3*2*1
avèm lo meme nombre d’elements au numerador
e au denominador
C (20,4) = 116 280 / 24 = 4845
Remarca
C (20, 4) = C (20, 16) vèn de p ! (n-p) !
Vaquí d’àutreis exemples
C (20, 7 ) = C (20,13) = 77520
C (20,9) = C (20,11) = 167960
C (20,10) = 184756 es lo mai grand
Coma n’ai legit 10, n’ai legit 10 possibilitats dintre lei 184756
1/ 184756 = 5,412544112. 10-6
à pauc près 5, 4 milionens
Lo còup venent la cronica sara facha
amé lei 20 fulhets qu’ai escrich per la nuèch de la lectura
Saran notats sus de bendas de 9 centimètres (à pauc près)
de larg sus de fuèlhs de format A4
Ansin aurètz la possibilitat
de crear un tèxte
segond la voastra chausida
Un article de Joan-Glaudi Babois *
Presentacion e messa en paginas de Sylvie Di Roma
(un mai que mai gramací)
Correccion de Reinat TOSCANO
*Dempuèi uèi trobarètz una pichona biografia dels redactors de Sapiéncia en la seccion Qui sèm.
