Aqueu de còup! 45 grads. 1600. Va pas la tèsta? Mai li a un anacronisme. Que nani! Que nani!
Vaquí la vertadiera istòria.
Au mes d’octòbre de l’annada 1594, lo rèi de França Enric IV reçaupèt l’ambassador dei Províncias-Unidas (valent à dire lo Nederland actuau). Aqueu d’aquí prepausèt una escomessa dau matematician flamenc Adrien Romain, qu’èra la resolucien d’una eqüacien de 45 grads.
Aqueu matematician èra foarça conegut, estent qu’avié calculat la valor de p amé 16 decimalas (la darriera es estada mostrada faussa per d’àutrei matematicians, mai tard). À-n-aquela epòca, non existissié la notacien p. Adrien Romain notava 1 per lo diamètre, N per lo perimètre dau cercle qu’es p.
Enric IV recevèt aquest ambassador à Fontainebleau, mai se trobèt que dins aqueu luèc l’avié lo famós matematician francés Francesc Viète, qu’avié trobat una formula meravilhosa per calcular p ren qu’amé un produch infinit compausat unicament de raíç cairadas de 2.
Es eu que s’es lançat dins la resolucien de l’eqüacien e a trobat 2 soluciens lèu-lèu, puei un vintenau d’àutrei soluciens après, çò qu’es extraordinari qu’extraordinari.
***
Es dins la revista «Science et Vie», à la quala siéu abonat, dins lo numèro 1307 dau mes d’agost de 2026, que pagina 61 ai descubèrt una pichòta cronica d’un cèrt Gautier Depambour,
«Docteur en Histoire des sciences au laboratoire Sphère», titolada «Viète vs Romain, une équation à 45 degrés, c’est chaud à résoudre».
Adonc, ai decidit d’escriure una novèla cronica, per «Sapiéncia», que fa un bon moment qu’ai ren notat, fau dire que despuei de lònguei jornadas per aquí es la canicula amé de temperaturas dei jorns sempre dessuta 35°C amé de ponchas de 40°C-42°C. De nuèch, fa mai de 24°C-25°C.
«Canicula» vèn dau mot latin canicula, «pichòta canha», donat à l’estèla Sírius qu’es foarça lusenta dins lo cèu. L’epòca caniculara es la debuta de l’estiu, quora Sírius se lèva e tremonta, en astronomia. Ara, lo mot es emplegat quora fa caud que caud. Mai revenèm à-n-aquélei matematicians…
François Viète (Fontenay-le-Comte, 1540 – 23 febrier de 1603).
Dau ponch de vista matematic, sei calculs víron ambé de notaciens de mai en mai simbolicas e son acompanhats de notaciens en latin, e a una granda influença europea (cf. Fermat, Huygens, Newton e Adrien Romain).
Vaquí la famosa formula de Viète, notada amé lei simbòus modèrnes:
Siguèt publicada en 1593 dins «Variorum de rebus matematicis responsorum liber VIII» amé la tròba de p amé 9 decimalas exactas. Vaquí lei siéunei notaciens foarça claras :
radice 2 per √2
(1593)
Per çò qu’es d’Adrien Romain, matematician flamenc, se sonava Adrian Van Roomen denant de latinisar son nom en Adrianus Romanus, francisat en Adrien Romain. Naissèt à Lovaina (Leuven en neerlandés) lo 26 de setembre de 1561, defuntèt à Maiança (Alemanha) lo 4 de mai de 1615. Èra mètge e matematician, se ditz que fuguèt escolan de Stevin, un calculator ufanós en relacien amé Viète, Kepler, Van Ceulen, Fermat, etc.
En 1593, publiquèt en latin «Idea matematicae pars prima, sive methodus polygondrum», monte lo nombre p (non notat ansin) es donat amé 16 decimalas. Avèm vist que la darriera èra faussa.
À l’ora d’ara, despuei la fin de l’an 2025, una entrepresa americana, Storage review, a calculat 314 000 miliards de decimalas. A faugut 110 jorns de calculs amé un computador poderós que poderós.
314.1012 de chifras après la virgula, fan de chichorla! Mai es grandàs que grandàs per un recòrd! Per que faire? Per quand un noveu recòrd?
Sempre à la mema epòca, un matematician anglés, John Wallis, naissut à Astrid lo 23 de novembre de 1615 e mòrt à Oxfòrd lo 28 d’octòbre de 1703,, en 1656, dins son libre
«Arithmetica infinitorum», publiquèt una extraordinària formula per p, sota la forma d’un produch infinit. La vaquí:
ò
Çò qu’es vertadierament extraordinari, es qu’au numerator i a lei nombres entiers pars e au denominator i a lei nombres entiers impars. Siam pas dins la tradicionala escòla pitagoriciana: Wallis a trobat soncament 9 decimalas exactas, que!
***
La convergença es lenta.
***
Aquélei matematicians non avién probablament sachut que 200 annadas avant un matematician pèrse, Al-Kashí (ò Al-Kasmí), t’avié trobat lo nombre p dins lo sistema sexagesimau, valent à dire de basa 60, que revirat dins lo sistema decimau dona 16 decimalas exactas.
Vaquí la formula tirada de calculs segond lo metòde dei poligònes, deguda à Arquimèdes:
Fau realisar coma aquélei calculs son malaisats en basa 60:
602 = 3600
603 = 216 000
E fau calcular la divisien 16/80 puei 59/3600 e mai 28/ 216 000, etc.
E après fau ajustar lo tot…
Vaquí lei 16 decimalas exactas:
p = 3,1415926535897932
De mai, Al-Kashí a generalisat lo teorema de Pitagòras dins un triangle quau que siegue:
Se  = 90°, cos  = 0 e doncas a2 = b2 + c2 (retrobam lo teorema de Pitagòras).
Ai fach un pauc la basareta, amé questa charradissa à prepaus de p, es temps de m’en tornar à questa eqüacien de 45 grads.
Vaquí coma l’Adrien l’a notada, per l’istòria dei matematicas pensi qu’es interessant de vèire l’evolucien dei notaciens simbolicas.
Devèrs 1600, leis escambis epistolaris dei matematicinas europeus perméton una poderosa messa en plaça de signes noveus.
EQÜACIEN
45 j es 45x
— 3795 l es -3795x3
+ 95634 n es +95634x5
siegue
Francés Viete a pres per C :
e a trobat leu leu 2 soluciens puei, mai tard, una vintena d’autras.
Lo mieu prepaus non es d’escriure la totala resolucien de l’eqüacien, mai de mostrar tot lo questionament, tótei lei menas d’aprochar, d’analisar, d’enrodar lo problema, çò qu’es leis activitats de recèrcas euristicas dei matematicians, e tot aquò per avant Abel e Galois.
Niels Abel (1802-1829), qu’a mostrat qu’èra impossible de resòlver l’eqüacien dau 5n grad amé de radicaus.
Évariste Galois (1811-1832), qu’a mes au ponch la teoria dei gropes qu’intervèn dins la resolucien deis eqüaciens algebricas.
Trobam à prepaus de questa eqüacien una letra en francés de Fermat à Huygens.
Christian Huygens (1629-1695), fiscian neerlandés (mecanica, lume, probabilitats) qu’a foarça desolopat l’usatge dei matematicas.
Pierre de Fermat (1601-1665), matematician francés, intervenguèt dins la teoria dei nombres, la geometria, lei probabilitats, lo calcul diferenciau.
La letra es titolada «Sur le problème d’Adrien Romain au très ilustre Christian Huygues». Fermat te fa una extensien dei calculs de cardan per lo cinquen grad puei lo seten e tant que faire per lo 45n grad, coma aquò, sensa la mendra demostracien, afirma : «Ainsi si l’on prend l’expressien analytique proposée par Adrien 45x-3795x3+ … = 4, la racine cherchée sera
»
Acaba sa letra à Huygens per «Adieu, homme illustre, aimez-moi».
Ara sabèm qu’es pas possible, coma Niels Abel l’a demostrat dins son «Mémoire sur les équations algébriques où on démontre l’impossibilité de la résolution de l’équation générale du cinquième degré».
Ai sota leis uèlhs una còpia, es estada redigida en francés. Niels supausa que l’eqüacien generala dau 5n grad es resolvabla e adonc se presenta d’una mena precisa. Amé de claculs perfechament organisats parvèn à una egalitat onte lo promier membre a 120 valors diferentas, alora que lo segond n’en a soncament 10, valent à dire que la solucien non pòu aguer la forma qu’a trobat, mai coma a demostrat que la solucien deu de tota mena aguer questa forma se l’eqüacien es resolvable, adonc «Il est impossible de résoudre par des radicaux l’équation général de cinquième degré».
Abel precisa: «Il suit immédiatement de ce théorème qu’il es de même impossible de résoudre par des radicaux les équations générales de degrés supérieurs au cinquième».
***
Es tot un viatge dins l’espaci-temps que venèm de realisar en partent d’aqueu problema d’una eqüacien dau 45n grad. Me siéu pensat qu’aquéleis que s’interèsson ai matematicas auran de que faire tornar un molon d’ideas dins sei tèstas. Un vertadier remuda-remuda dins lei meninges!
Se n’en volètz saber mai, es possible. Vos fau vèire la revista matematica «Tangente», dins lo n° 193 de l’annada 2020. Li a tot un estudi subre lei polinòmes e subretot subre l’eqüacien de 45 grads.
Lo Reinat Toscano que va metre tot aquò en paginas t’a un importanta activitat à venir! Urosament que denant de devenir professor de lengas a un pauc estudiat lei matematicas (Bachelierat C Matematicas-Fisica denant de devenir professor d’italian e d’occitan)!
Un article de Joan-Glaudi Babois, lo 11 d’avost de 2026
