1/ PROMIERS BESSONS
Son dichs promiers bessons dos nombres promiers separats de doás unitats
EX: (3,5) – (5,7) – (11,13) – (17, 19) – (29, 31)
Non es sachut se n’existisse una infinitat
Lei dos mai grands coneissuts
NB : Son notats amé de ponchs de separacion per grope de 3 chifras per la legibilitat
- 996.863.034.895 * 2^1.209.000-1
- 996.863.034.895 * 2^1.209.000+1
Aquélei nombres son formats de :
388.342 chifras dins lo sistema decimau.
Se notam 40 chifras sus 25 linhas per pagina faudrà un libre de 390 paginas
2/ SOMA DEI DIVISORS D’UN NOMBRE N – NOTADA SIGMA (N) –
EX :
N=12
Divisors (1-12) (2-6) (3-4)
SIGMA (12) = 1+2+3+4+6+12 = 28
N=30
Divisors (1-30) (2-15) (3-10) – (5-6)
SIGMA (30) = 1+2+3+5+6+10+15+30 = 72
Dins lo site WOLFRAM ALPHA basta notar : SIGMA (30) e sarà afichat 72
Se volem conéisser lei divisors e la sieuna soma existisse un site sonat : ”DIVISORS CALCULATOR ” EX : 1045
Divisors 1,5,11,19,55,95,209,1045
SIGMA (1045) = 1440
Ajuda preciosa per lei calculs, quora èri estudiant falié pas mau de temps en n’en fasent un descomposicion en factors promiers
1045 = 5*11*19
Puei de calcular : 5*11 = 55
5*19 = 95
11*19=209
SOMA DEI DIVISORS D’UN NOMBRE PROMIER : P
Coma P a solament 2 divisors
1 e P
SIGMA (P) = P+1
3/ Foncion Tocient ò indicatritz d’EULER
Notada PHI (N) d’un nombre N
- Leonhard EULER (1707 – 1783 ) famós matematician soísse qu’a publicat fòrça libres dins lo domèni matematic
PHI (N) compta lo nombre de nombres inferiors à N que son promiers amé N valent à dire amé soncament 1 per divisor comun amé lo nombre N
Ex : N=9
1,2,4,5,7,8 son promiers amé 9 adonc PHI (9) = 6
N=12
1,5,7,11 promiers amé 12 adonc PHI (12) = 4
Dins WOLFRAM ALPHA basta notar PHI (N)
- Ex : PHI (323) = 288
- PHI (5183) = 5040
4/ UNA FORMULA LIGANT SIGMA (N) E PHI (N) PER DE PROMIERS BESSONS
Es estada notada per Paulo RIBENBOIM
Un matematician originari dau Brasiu ( Naissut en 1928 ) especialista de la teoria dei nombres.
Ai agut l’escasença d’escambiar amé eu per corrier, qu’aviéu crompat son libre titolat : NOMBRES PREMIERS – MYSTÈRE ET RECORDS editat en 1994 per ”les presses universitaires de France ”’ e que dedins aviéu arremarcat una importanta deca dins una formula
En 1996, a publicat un meme libre en anglès e dedins l’avié la formula seguenta
Siegue N lo produch de 2 nombres promiers bessons
alora
PHI (N) * SIGMA (N) = (N-3) * (N+1)
Proprietat caracteristica
ai cercat SIGMA (N) e PHI (N) amé N = P*(P+2)
P e P+2 Promiers bessons
- SIGMA [P*(P+2]
P*(P+2) a 4 divisors 1, P, P+2, P*(P+2)
SIGMA [ P*(P+2) ] = 1+P+P+2++2P = P^2+4P+3
P^2+4P+3 es de la forma P^2+SP+Q
Where S=1+3 Q=1*3 adonc
SIGMA [P*(P+2)] = (P+1) * (P+3)
- R=(N-3) * (N+1)
R= [ P*(P+2) – 3 ] * [ P*(P+2) +1 ]
R= (P^2+2P -3) * ( P^2+2P+1 )
R= (P^2+2P -3) * ( P+1)^2
- PHI [ P*(P+2) ] = (N-3)*(N+1) / SIGMA [P*(P+2)]
PHI [ P*(P+2) ] = (P^2+2P -3) * ( P+1 / [(P+1) * (P+3)]
simplification per P+1
- PHI [ P* (P+2) ] = (P^2+2P -3) * ( P+1 ) / (P+3)
PHI [ P* (P+2) ] es un nombre entier
Adonc P^2+2P -3 es devesible per (P+3)
De verai P^2+2P -3 es de la forma P^2+SP+Q
Amé S = -1 +3 = 2 Q = (-1) * 3 = -3
P^2+2P -3 = ( P-1) * (P+3)
Adonc après una simplificacion per (P+3)
PHI [ P*(P+2) ] = (P-1) * (P+1) = P^2-1
|
Es la proprietat caracteristica de 2 promiers bessons : P e P+2 |
VERIFICACION SUS WOLFRAM ALPHA :
- (101, 103) Promiers bessons 101*103 = 10403
PHI (10403 ) = 10200 = -1
- ( 10037, 10039) ) Promiers bessons 10037*10039 = 100.761.443
PHI ( 100761443 ) = 100.741.368 = -1
N.B.: À venir un estudi amé dos nombres promiers P e P+2m per tot m entier non nul.
Cronica matematica de Joan-Glaudi Babois *
*Dempuèi uèi trobarètz una pichona biografia dels redactors de Sapiéncia en la seccion Qui sèm.
Messa en pagina de Joan-Francés HERAUD de l’Escòla deis Infèrns,
revisitada per Reinat TOSCANO.
– Febrier de MMXXI –
