Lo prèmi Nobèl de fisica 2022 vèn d’èstre balhat à 3 fisicians qu’an fach de descobèrtas importantas dins la teoria dei quantas. Son: Alan Aspect (francés), John Clauser (american) e Anton Zeilinger (austrian). Uèi, vos vau charrar d’una autra descobèrta fondamentala dins lo domani quantic, deguda à-n-un fisician neerlandés sonat Henrick Casimir.
Lo 26 de mai de 1948, escriuguèt l’article “On the attraction between two perfectly conductive plates”, article que pòu èstre trobat facilament en anglés sus internet (es tambèn disponibla una version provençala de Reinat TOSCANO, en clicant aquí):
ATRACCION ENTRE DOÁS PLACAS PERFIECHAMENT CONDUCTRITZ
DINS LO QUADRE DE LA TEORIA QUANTICA DEI CAMPS
Promiera verificacion en 1958 per Màrius Spaamay, mai mancava de precision.
- En 1978, una experiéncia deguda ai fisicians Van Brokland e e Overbeek a permés una verificacion ben mai precisa.
- À la fin deis annadas 1990, à l’Universitat de Califòrnia, Umar Mohideen realisa una experiéncia amé una precision de l’òrdre de 1%.
- En 2018, la validitat de l’efècte Casimir es estada confirmada amé de cristaus (liquides e birefringents).
I – LA FONCION ZETA
Zeta (s) es la soma deis invèrses dei nombres entiers elevats à la poténcia s
Zeta (s) = SOMA (N=1 fins à l’infinit) 1/(N^s)
Exemple: Zeta (2) = 1/(1^2) + 1/(2^2) + 1/(3^2) + … 1/(N^2)
Aquesta foncion es estada estudiada per Leonhard Euler (1707-1783), matematician soísse qu’a notadament calculat la valor de Zeta (2) qu’es religada au nombre π, que permete de calcular lo perimètre P d’un cercle de rai R:
P = 2*π*R
La sufàcia d’un disc de rai R:
S = π*(R^2)
A trobat Zeta (2) = (π^2)/6
Una formula generala es estada trobada per lei nombres pars:
N = 2P (2*P)
Zeta (2P) = Z (2P) = /B(2P)/*(2π)^(2P)/[2*(2K)!]
π = 3,14159…
B (2P) es lo nombre de Bernoulli per N = 2P
(2K)! es la facturiala de 2K (2K)! = 1*2*3*4*…*2K
/B(2P)/ es la valor absoluda d’aqueu nombre, estent que d’únei son negatius.
Quora prenèm leis impars N = 2P+1, lei nombres de Bernoulli son nuls.
Es lo matematician Jacobus Bernoulli qu’a trobat aquélei nombres, èra tambèn soísse, naissut en 1654 e defuntat en 1705.
Vaquí lei promiers:
B (0) = 1
B (2) = 1/6
B (4) = -1/30
B (6) = 1/42
B (8) = -1/30
B (10) = 5/66
B (12) = -691/2730
Per lei nombres impars, i a pas ges de formula generala:
Z (3) = 1,202056903
Es sonada constanta d’Apery, estent que lo matematician francés Roger Apery (1916-1994) à la sorpresa mondiala a mostrat en 1978 à l’atge de 62 ans qu’aqueu nombre èra irracionau.
Un autre matematician germanic, Bernhard Riemann (1826-1866) a fach un estudi mai prigond d’aquesta foncion Zeta, qu’ara pòrta son nom.
Avèm d’eu una extension dau domani d’estudi d’aquela foncion per lei nombres complèxes N = A+IB, monte I^2 = -1, d’onte a establit una conjectura à prepaus dei nombres promiers.
Aquesta conjectura es estada verificada per de molons de nombres promiers, mai non encara demostrada, à l’ora d’ara.
A trobat egalament dins aqueu domani de valors per lei nombres negatius, que son:
Z (-N) = (-1)^N * B (N+1) / (N+1)
Onte retrobam lei nombres de Bernoulli.
Ansin avèm:
Z (-1) = -B (2) / 2 = (-1/6) / 2 = (-1/12)
Z (-3) = -B (4) / 4 = -(-1/30) / 4 = (1/120)
Z (-1) = SOMA (N = 1 fins à l’infinit) / 1/N^-1/ = -1/12
N^-1 = N1 = N, siegue 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = -1/12
Causa mai que mai paradoxala, estent que quora ajustam un noveu nombre, la seguida es de mai en mai granda, valent à dire que tende vèrs l’infinit.
De que n’en tornar mai que mai destimborlat! Macareu! Mai onte anam?
Bessai qu’avètz ausit charrar dau famós matematician indian Scrinivasa Ramanujan (1887-1920), vaquí lo calcul qu’a fach de la soma 1 + 2 + 3 + 4 + … + N + … e que dona ben la fraccion negativa egala à “mens un dividit per dotze”. Dins lo monde “normau”, monte avèm de seguida que non son convergentas, sembla mai que mai impossible de trobar una valor negativa alora que tótei lei nombres son positius e qu’es fraccionària.
Siegue S la soma de totei leis entiers:
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +…
D’en promier, calculèm 4S. Vèn:
4S = 4 + 8 + 12 + 16 + …
Cambièm lei signes:
-4S = -4 + -8 + -12 + -16 + …
Ajustèm S e -4S, çò que dona -3S:
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +…
-4S = -4 + -8 + -12 + …
-3S = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 …
Ajustèm -3S à ela-mema, adonc aurèm -6S:
-3S = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 …
-3S = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 …
-6S = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – …
Ara, ajustèm -6S à ela-mema, siegue -12S:
-6S = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – …
-6S = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – …
-12S = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 …
Adoncas, S = -1/12
Òsca! Vaquí lo famós 1/12. Podètz verificar, lei calculs son corrèctes! Mai, l’avèm dich, fòrça paradoxaus…
Dos matematicians anglés, Hardy e Littlewood, qu’èron estats contactats per S. Ramanujan à la vista d’aqueu calcul, se rendèron còmpte qu’èra ZETA (-1) e qu’adoncas aqueu matematician èra fòrça chanut. E lo faguèron venir en Grand Bretanha, monte publiquèt màntei formulas dins la teoria dei nombres. Godfrey Harold Hardy (1877-1947) e John Endensor Littlewood (1885-1977) faguèron fòrça recèrcas ensèms.
L’EFÈCTE CASIMIR
Hendrik Brugt Gerhard Casimir (1909-2000) mostrèt adoncas en 1948 que dins lo quadre de la mecanica quantica existissié una fòrça atractiva entre dos placas parallèlas condrutritz non cargadas quora èron plaçadas dins lo vuege.
Fauguèt esperar 48 ans per qu’en 1996 lo fisician american Steve Lamoreaux donèsse per un pendule de torsion una mesura precisa confòrma au calcul d’Hendrik Casimir.
Mai recentament, en decembre de 2018, una mesura es estada facha amé de cristaus liquides que confirma lo calcul d’Hendrik Casimir.
NB: Dins lei calculs seguents, emplegui la constanta de Planck h per de rasons d’escriptura, non pas la constanta ħ (h barrada) egala à h/2π.
Segond una analisi ai dimensions, valent à dire segond lo sistema d’unitats internacionalas, la fòrça per unitat de susfàcia es de la forma:
dF/dS = kdα Cβ hγ
un calcul dona:
α = -4 β = γ = 1
siegue
dF/dS = khC/(d^4)
h = 6,62607015 *10^(-34) J.s (Joule.segonda)
C = 299792458 m/s (mètre per segonda) Velocitat de la lutz dins lo vuege.
d : es la distança entre lei doás placas, fòrça pichoneta (de l’òrdre dau micromètre). Coma au denomitator aquesta distança es à la poténcia 4, l’efècte tòrna leu leu leugier que leugier: se la distança dobla, l’efècte es 2^4 = 16 còups mai pichon.
Lo problema es de calcular la valor de la constanta k. Per aquò faire, H. Casimir d’en promiera a cercat l’energia entre lei doás placas, amé tot un sistema d’integralas ligat ai foncions d’onda. A trobat, amé S la susfàcoa dei placas:
E/S = (-h*C*π / 12) * SOMA (n ” ∞) d^3
La soma es ren d’autre que la foncion de Riemann per -3:
valent à dire 13 + 23 + 33 + 43 + N3 …
Avèm vist que ZETA (-3) = 1/120
Estranh, non? Alora que sembla èstre infinida…
Adoncas: E/S = -h*C*π / (1440*d^3)
Per aguer la fòrça producha, basta derivar E/S per rapòrt à d
Sabèm qu (x^n)’ = n*x^(n-1) quau que siegue n.
1/d^3 = d^(-3)
adoncas (1/d^3)’ = -3^(d^-4)
siegue amb una division per 3 e un cambiament de signe.
F/S = h*C*π / (480*d^4)
Vaquí un òrdre de grandor:
d = 1/1000 mm (es lo micron ò micromètre)
F/S @ 10-3 Pa (Pascal)
(Pascal, dau nom de Blaise Pascal (1623-1662), qu’a estudiat la pression atmosferica au Pueg de Dòme).
Per donar una idèia, la pression atmosferica normala es:
P (atm) = 101325 Pa (au niveu de la mar).
1 Pa = 1 N / (m^2) (Un Newton per mètre cairat)
1 Pa = 9,80665 kg / (m^2) (kilograma per mètre cairat)
Segur qu’aquesta fòrça es mai que mai pichoneta, mai existisse! Bessai qu’un jorn sarà possible de n’en faire quauqua ren.
…
À l’ora d’ara, dins lo domani de la fisica, i a de questionaments prigonds despuei l’infinidament pichon de la teoria dei quantas e l’infinidament grand ambé la teoria de la relativitat.
TEMPS-ESPACI? ONDA GRAVITACIONALA?
TRAUC DE VÈRME? INFORMACION? TRAUCS NEGRES?
MESURA?
MULTIVÈRS? GRAVITACION? BIG BANG?
ELECTROMAGNETISME?
De recèrcas son fachas per assajar de trobar una teoria unificatritz. Lo gra nd TOT?
Li a una matematisacion de mai en mai precisa per explicazr lei fenimènes de l’Univèrs.
Question: Lei matematicas
Existísson d’élei-memas?
Son creacion umana?
E la metamatematica?
E MAI LA REALITAT?
Nosautres èstres umans n’en avèm sonque una coneissença per nòstrei sens. Siéu à escriure sus un fuèlh blanc de format A4 amé un estilo à bilha monte es marcat “Bic Cristal Grip”. Tot aquò tornarà notat sus l’ecran d’un computador per Reinat TOSCANO. I aurà tota una transformacion numerica amé de zèros, de uns, tot plen de virolhons e d’engenhs clafits de protons, neutrons, electrons e mai finament de quarks e tot un fum d’ondas movedissas.
Vaquí ma realitat! Que va èstre un pauc la tieuna, legidor, legidritz.
Un article de Joan-Glaudi Babois *
Messa en forma: Reinat Toscano, qu’a tambèn fach una traduccion en occitan provençau de l’article de H.B.G. CASIMIR, que se pòu legir aquí.
*Dempuèi uèi trobarètz una pichona biografia dels redactors de Sapiéncia en la seccion Qui sèm.
