SOBRE L’ATRACCION ENTRE DOÁS PLACAS PERFIECHAMENT CONDUCTRITZ

Sobre l’atraccion entre doás placas perfiechament conductritz. Per H. B. G. CASIMIR. (Comunicat à la session dau 29 de mai de 1948). Lo 26 de mai de 1948, HBG CASIMIR escriuguèt l’article “On the attraction between two perfectly conductive plates”, article que pòu èstre trobat facilament en anglés sus internet. N’en vaquí una version provençala.

Dins un article recent de POLDER e CASIMIR (1) es mostrat que l’interaccion entre una placa perfiechament conductritz e un atòme ò una molecula amé una polarisabilitat estatica a es dins lo limit dei gràndei distanças R donadas per

δE =

e que l’interaccion entre doás particulas amé de polarisabilitats estaticas a_l e a₂ es donada dins aqueste limit per

δE =

Aquéstei formulas son obtengudas en prenent lei fòrças abitualas de VAN DER WAALS-LONDON coma ponch de partença e en corregissent leis efèctes de retard.

Dins una comunicacion au «Collòqui sus la teoria de la ligason quimica» (París, 12-17 d’abriu de 1948) lo present autor a poscut mostrar qu’aquésteis expressions pòdon parierament èstre derivadas en estudiant au mejan de l’electrodinamica classica lo cambiament d’energia electromagnetica dau ponch zèro. Dins aquesta nòta, aplicarèm lo meme metòde à l’interaccion entre doás placas perfiechament conductritz. Considerèm una cavitat cubica de volume L3 delimitada per de parets perfiechament conductritz.

Siegue una placa cubica de volume L³ limitada per de parets perfiechament conductritz e placèm una susfàcia cairada perfiechament conductritz de costat L dins aquesta cavitat parallelament à la fàcia xy e comparèm la situacion dins la quala aquesta placa es à una pichòta distança a de la fàcia xy e situacion dins la quala es à una distança fòrça granda, diguèm L/2. Dins lei dos cas, leis expressions  onte la soma s’estende sus tótei lei frequéncias de resonança dei cavitats son divergentas e desprovesidas de sens fisic mai la diferéncia entre aquéstei somas dins lei doás situacions )_I – )_II, sarà mostrada coma aguent una valor ben definida e aquesta valor sarà interpretada coma l’interaccion entre la placa e la fàcia xy.

Lei vibracions possiblas d’una cavitat definidas per

0 ≤ x ≤ L, 0 ≤ y ≤ L, 0 ≤ z ≤ a

an coma nombres d’onda

,   ,

onte n_x, n_y, n_z son d’entiers positius :

À cada k_x, k_y, k_z correspòndon doás ondas estacionàrias, levat se un dei n_i es zèro, quand n’i a un solet. Per k_x, k_y, aquò es sensa importància vist que per un L fòrça grand si pòdon considerar k_x, k_y, coma de variablas continuas. Ansinda trobam

Ò, en introdusent de coordenadas polàrias dins lo plan k_x, k_y onte la notacion (0)1 es destinada à indicar que lo tèrme ambé n = 0 deu èstre multiplicat per . Per un a fòrça grand tambèn aquesta darriera somacion pòu èstre remplaçada per una integrala e se vèi doncas facilament que nòstra energia d’interaccion es donada per

Per obtenir un resultat finit fau multiplicar leis integrandes per una foncion f(k/k_m) que vau unitat per k < < k_m mai tende vèrs zèro pron rapidament per (k/k_m) “∞, onte k_m pòu èstre definit per f(1) = . La significacion fisica es evidenta: per leis ondas fòrça cortas (rais X per exemple) nòstra placa es à pena un obstacle e doncas l’energia dau ponch zèro d’aquésteis ondas sarà pas influenciada per la posicion d’aquesta placa.

En introdusent la variabla u = a²x²/n²,

Aplicam la formula EULER-MACLAURIN :

En introdusent w = u + n² avèm

d’onte

F’(n) = – 2 n² f (n² π/ak_m)

F’(0) =0

F’’’ (0) = -4

Lei derivadas superioras contendran de poténcias de (π/ak_m). Ansinda trobam

una formula que tèn tant longtemps que ak_m >> 1. Per la fòrça per cm² trobam

onte a_μ es la distança mesurada en microns.

Siam ansinda menats ai conclusions seguentas. Existisse una fòrça atractiva entre doás placas metallicas qu’es independenta dau materiau dei placas tant que la distança es tant granda que per la longuessa d’onda comparabla à-n-aquesta distança, la prefondor de penetracion es febla per rapòrt à la distança. Aquesta fòrça pòu èstre interpretada coma una pression au ponch zèro dei ondas electromagneticas. Ben que l’efècte siegue feble, una confirmacion experimentala sembla pas irrealisabla e podrié presentar quauque interès.

(Laboratòri de fisica dei usinas d’ampolas de N.V. Philips’ Gloeilampenfabrieken. Eindhoven.)

Un article de Reinat TOSCANO

Per d’explicas, vèire l’article LA FONCION ZETA DE RIEMANN E L’EFÈCTE CASIMIR de Joan-Glaudi BABOIS.